2. De beweging

Hoe definieer je de beweging waardoor je vooruit komt? “De verandering van de beweging is evenredig met de kracht en volgt de rechte lijn waarin de kracht werkt”, aldus Newton in 1687. De kracht F op een voorwerp is gelijk aan de verandering van de beweging van het voowerp. Dat wil dus zeggen dat de totale kracht tijdens het fietsen gelijk is aan de verandering van de beweging. Deze beweging is gedefinieerd als de ‘impuls’ en is het product van de massa en de snelheid. Of te wel in vectornotatie:

Dus de verandering van de impuls is de differentiatie van deze formule:

Omdat de snelheid constant is, wordt dv/dt gelijk aan 0 en daarmee is de versnelling 0. Indien we ervan uit gaan dat de massa van wielrennner en fiets constant blijven – wat zeker bij langere afstanden niet het geval is – wordt dm/dt gelijk aan 0. Zie hier, de totale kracht is 0. We hebben te maken met een gesloten systeem, en dat maakt het geheel een stuk overzichtelijker:

F_totaal = ΣF = 0

Warempel, dezelfde formule als we net bij de traagheidswet gedefinieerd hebben.

Wat zijn nu de krachten die werken op een fietser? Er zijn 5 belangrijke:

1) De kracht die de wielrenner levert, F_{wielrenner & fiets}.

2) De rolweerstand, F_rolweerstand: op slecht opgepompte brede banden op asfalt is het lastiger vooruitkomen dan knalharde 22mm racebanden op asfalt.

3) De luchtwrijving, F_{luchtwrijving}: Dit is de wrijving tussen fiets en renner met de lucht. Je rijdt niet door een vacuum, maar door lucht, en dat zit nu eenmaal vol met moleculen. Als het waait wordt het veel compliceerder: met windkracht 6 tegen is het moeilijker vooruit komen van met windkracht 6 in de rug.

4) De kracht van de aarde op ons (renner + fiets); F_{zwaartekracht}

5) Daarnaast is er ook de kracht van ons (renner + fiets) op de aarde, normaalkracht. De normaalkracht wordt nog wel eens vergeten. Als we op een fiets zitten, in afwachting van het startschot, is er een kracht van ons op de fiets. Dus de totale som zou eigenlijk niet 0 moeten zijn! Dus zouden we moeten vertragen of versnellen. Toch blijven we wachten op het startschot. Er is dus een kracht van de fiets op ons, die het zaakje op zijn plaats houdt. Dit is de normaalkracht. Deze staat loodrecht op het oppervlak waar het voorwerp op staat. Voor het gemakt nemen we renner en fiets als een geheel.

Mooi al die krachten, maar ze werken allemaal tegen ons! De enige die wat toevoegd is de kracht die we zelf meenemen, de rest, rolweerstand, luchtwrijving, normaalkracht, zwaartekracht, ze werken allemaal niet in de richting waar we heen willen, namelijk rechtdoor. Als we nu uitgaan van een situatie dat we met constante snelheid rijden, dan onstaat hetvolgende formule plaatje.

F_totaal = 0

F_totaal = F_{wielrenner & fiets} – (F_rolweerstand + F_{luchtwrijving}+ F_{zwaartekracht} + F_{normaalkracht})

Als de weg is vlak, dan is F_{zwaartekracht} = F_{normaalkracht}. Dus F_{zwaartekracht} + F_{normaalkracht} = 0

F_{wielrenner & fiets} – (F_rolweerstand + F_{luchtwrijving}) = 0

F_{wielrenner & fiets} = F_rolweerstand + F_{luchtwrijving}

Kortom, de kracht die een wielrenner moet leveren bij een constante snelheid is gelijk aan de kracht die nodig is om de luchtwrijving te overwinnen plus de kracht die nodig is om de rolwrijving te overwinnen.

Hoe krijgen we dit nu omgeschreven naar vermogen? Vermogen is gelijk aan de omgezette energie per tijdseenheid (E/t), oftewel de verrichtte arbeid per tijdseenheid, oftwel kracht maal de krachtarm per tijdseenheid ((F * s) /t), oftewel kracht maal afgelegde weg per tijdseenheid (F * (s/t)) oftewel kracht (F) maal snelheid (v).

P = E/t = A/t = (F*s)/t = F*(s/t) = F*v

P_{wielrenner & fiets} = F_{wielrenner & fiets} * v_{wielrenner & fiets}

Ergo,

P_{wielrenner & fiets} = (F_rolweerstand + F_{luchtwrijving} ) * v_{wielrenner & fiets}

Maar hoe berekenen we de kracht van de luchtwrijving en rolweerstand?